2026.08.30

数学に関する初めての投稿

これからは数学に関する話題も投稿していく予定なので、まずは筆者がすでに勉強した参考書の紹介から始めようと思う。つまり、前提知識として、筆者がどの程度の教養があるのかを示すための投稿である。

1. 何を目指すのか

昨今では、機械学習やAIの台頭で、確率論の重要性が増していることに疑いの余地はないだろう。しかし、筆者の最初の動機は、それらの理解を深めるためではなく、統計力学の理解を深めるためであった。筆者は学生時代に分子シミュレーションに関する研究を行っていたが、これは実は統計力学に立脚している。

名前からも想像される通り、統計力学とは、原子や分子といった多数のミクロな粒子の運動に確率論を適用し、温度や圧力といったマクロな物理法則を導き出す物理学の理論である。

必然として、統計力学を 真に理解する ためには、確率論の知識が必要となるわけだ。

とは言ってみたものの、上記は筆者いち個人の考えである。実際、ほとんどの研究者（とりわけ筆者を含む工学系出身者は）で、統計力学の理解のために、純粋な確率の知識が必須であると考えている人はほとんどいないだろう。

だがしかし、確率という概念が理論の根底にあると知ってしまった以上、それが一体どういうものなのか、気になるのである。

数学科の学生が大学のカリキュラムで学ぶような、純粋数学の知識を身につける方向性で勉強を進める。

これは一見、非常に遠回りなように思えるかもしれないが、ひとつひとつの概念を深く理解するためには、基礎的な知識を段階的に身につけることが大事だと考えている。

従い、この勉強は非常に長期間に及ぶだろう。

基本の参考書は、『手を動かして学ぶシリーズ』を予定している。

この『手を動かして学ぶシリーズ』は、行間が少なく理解しやすい参考書として有名だ。しかし、数学科出身ではない私にとっては難解な内容も少なくない。

このブログでは、『手を動かして学ぶシリーズ』の行間をさらに埋めるような形で、筆者の理解を深めるための補足的な内容も投稿する。

筆者がこれまでに読んだ参考書を列挙しておこう。これが筆者の数学に関する教養の程度を示す指標となる。

数学基礎（数学基礎論ではない）
- 『数学書の読み方』 (著：竹山美宏)
測度論・ルベーグ積分論¹
- 『ルベーグ積分要点と演習』 (著：相川宏明、小林政晴)
- 『測度・確率・ルベーグ積分応用への最短コース』 (著：原啓介)
- 『測度の考え方測り測られることの数学』 (著：原啓介)
統計学
- 『新装改訂版現代数理統計学』 (著：竹村彰通)
- 『現代数理統計学の基礎』 (著：久保川達也)
- 『データ解析のための数理統計入門』 (著：久保川達也)
- 『Wonderful R シリーズ全5冊』 (監修：石田基広)
- 『Rによるやさしい統計学』 (著：山田剛史、杉澤武俊、村井潤一郎)

統計力学に関する良書もあるので、機会があれば紹介したい。実は非平衡統計力学という発展的な分野もある。これは確率過程論と密接に関わっているのだが、それはまた別のおはなし。